Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 157]

Задача 98419

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Шаповалов А.В.

За круглым столом были приготовлены 12 мест для жюри с указанием имени на каждом месте. Николай Николаевич, пришедший первым, по рассеянности сел не на своё, а на следующее по часовой стрелке место. Каждый член жюри, подходивший к столу после этого, занимал своё место или, если оно уже было занято, шёл вокруг стола по часовой стрелке и садился на первое свободное место. Возникшее расположение членов жюри зависит от того, в каком порядке они подходили к столу. Сколько может возникнуть различных способов рассадки жюри?

Прислать комментарий Решение

Задача 98522

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Правило произведения	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

а) На две клетки шахматной доски выставляются чёрная и белая фишки. Разрешается по очереди передвигать их, каждым ходом сдвигая очередную фишку на любое свободное соседнее поле по вертикали или горизонтали. Могут ли на доске в результате таких ходов встретиться все возможные позиции расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?
б) А если разрешается сдвигать фишки в любом порядке (не обязательно по очереди)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105112

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Правило произведения	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

На двух клетках шахматной доски стоят чёрная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111837

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Правило произведения	]
	[	Кооперативные алгоритмы	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Кноп К.А., Леонтьева О.

Фокусник с помощником собираются показать такой фокус. Зритель пишет на доске последовательность из N цифр. Помощник фокусника закрывает две соседних цифры чёрным кружком. Затем входит фокусник. Его задача – отгадать обе закрытые цифры (и порядок, в котором они расположены). При каком наименьшем N фокусник может договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77915

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Ограниченность, монотонность	]
	[	Правило произведения	]
	[	Последовательности (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 157]