Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M, биссектрисы B₁B₂ и C₁C₂ треугольника AB₁C₁ пересекаются в точке N.
Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.

   Решение

Внутри квадрата ABCD взята точка M. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников  ABM, BCM, CDM и DAM образуют квадрат.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 225]      

На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N, причём  MN || BC.  На отрезке MN взята точка P, причём  MP = ¹/₃ MN.  Прямая AP пересекает сторону BC в точке Q. Докажите, что  BQ = ¹/₃ BC.

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата ABCD взята точка M. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников  ABM, BCM, CDM и DAM образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что три прямые, проведённые через середины сторон треугольника параллельно биссектрисам противолежащих углов, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Точки K и L на сторонах соответственно AB и AC остроугольного треугольника ABC таковы, что KL || BC ; M – точка пересечения перпендикуляров, восставленных в точках K и L к отрезкам AB и AC . Докажите, что точки A , M и центр O описанной окружности треугольника ABC лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 225]