Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 290]

Задача 108120

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты соответственно точки X и Y, причём ∠ABX = ∠YAC, ∠AYB = ∠BXC, XC = YB.
Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108665

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD равны. Кроме того, ∠BAC = ∠ADB, ∠CAD + ∠ADC = ∠ABD. Найдите угол BAD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109497

Темы:	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Маркелов С.В.

Выпуклая фигура F обладает следующим свойством: любой правильный треугольник со стороной 1 можно параллельно перенести так, что все его вершины попадут на границу F. Обязательно ли F – круг?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116175

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Волчкевич М.А.

Cередины противолежащих сторон шестиугольника соединены отрезками. Oказалось, что точки попарного пересечения этих отрезков образуют равносторонний треугольник. Докажите, что проведённые отрезки равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53653

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Треугольник ABC — равносторонний; A₁, B₁, C₁ — середины сторон BC, AC, AB соответственно. Докажите, что прямая A₁C₁ касается окружности, проходящей через точки A₁B₁C.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 290]