Ссылки по теме:
Статья на тему "Индукция"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Статья на тему "Индукция"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Индукция в геометрии
(79 задач)
Индукция (прочее)
(328 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Дана последовательность неотрицательных чисел a1 , a2 , an . Для любого k от 1 до n обозначим через mk величину
l=1,2,..,k 
.
Докажите, что при любом α>0 число тех k , для которых mk>α , меньше, чем a1+a2+...+an α.
Решение
Убрать все задачи
Дана последовательность неотрицательных чисел a1 , a2 , an . Для любого k от 1 до n обозначим через mk величину
Докажите, что при любом α>0 число тех k , для которых mk>α , меньше, чем a1+a2+...+an α.
Решение
Задачи
Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 411]
Дана последовательность неотрицательных чисел a1 , a2 ,
an . Для любого k от 1 до n обозначим через mk величину
l=1,2,..,k .
Докажите, что при любом α>0 число тех k , для которых mk>α , меньше, чем a1+a2+...+an α.
У Ани и Бори было по длинной полосе бумаги.
На одной из них была написана буква А, на другой – Б. Каждую минуту один
из них (не обязательно по очереди) приписывает справа или слева к слову на своей полосе
слово с полосы другого. Докажите, что через сутки слово с Аниной полосы
можно будет разрезать на 2 части и переставить их местами так, что
получится то же слово, записанное в обратном порядке.
Все натуральные числа, в десятичной записи которых не больше n цифр, разбили на два множества следующим образом. В первое множество входят числа с нечётной суммой цифр, а во второе — c чётной суммой цифр. Докажите, что для любого натурального числа k £ n сумма k-х степеней всех чисел первого множества равна сумме k-х степеней всех чисел второго множества.
Окружность разбита точками A1, A2,..., An на n равных дуг, каждая из которых окрашена в какой-то цвет. Две дуги окружности (с концами в точках разбиения) называем одинаково окрашенными, если при некотором повороте окружности одна из них полностью, включая цвета всех дуг, совпадает с другой. (Например, на рисунке дуги A2A6 и A6A10 одинаково окрашены.)
Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 411]
Задача 110030 |
|
|
В стране 2000 городов, некоторые пары городов соединены дорогами. Известно, что через любой город проходит не более N различных несамопересекающихся циклических маршрутов нечётной длины. Докажите, что страну можно разделить на N + 2 республики так, чтобы никакие два города из одной республики не были соединены дорогой.
|
|
Решение |
Задача 109710 |
|
|
Докажите, что при любом α>0 число тех k , для которых mk>α , меньше, чем a1+a2+...+an α.
|
|
|
Решение |
Задача 109776 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73590 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73795 |
|
|
Докажите, что если для каждой точки разбиения Ak можно указать две непересекающиеся одинаково окрашенные дуги с общим
|
|
|
Решение |
Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 411]
