Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]

Задача 65082

Тема:

[

Тождественные преобразования

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Докажите, что для произвольных a, b, с равенство выполнено тогда и только тогда, когда выполнено равенство .

Прислать комментарий

Решение

Задача 98505

Темы:	[	Рациональные функции (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Скопенков М.Б.

Целые ненулевые числа a₁, a₂, ..., a_n таковы, что равенство

выполнено при всех целых значениях x, входящих в область определения дроби, стоящей в левой части.
a) Докажите, что число n чётно.
б) При каком наименьшем n такие числа существуют?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110011

Темы:	[	Неравенства. Метод интервалов	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Злобин С.А.

Произведение положительных чисел x, y и z равно 1.
Докажите, что если ¹/_x + ¹/_y + ¹/_z ≥ x + y + z, то для любого натурального k выполнено неравенство x^–k + y^–k + z^–k ≥ x^k + y^k + z^k.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61292

Темы:	[	Рациональные функции (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:

$\displaystyle {\dfrac{x}{1-x^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{y}{1-y^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{z}{1-z^2}}$ = $\displaystyle {\dfrac{4xyz}{(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 108967

Тема:

[

Тождественные преобразования

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Найти такие числа A,B,C,a,b,c , чтобы имело место тождество

(4x-2)/(x³-x)=A/(x-a)+B/(x-b)+C/(x-c).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]