Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 411]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Последовательность
a1
, a2
,..,a2000
действительных чисел такова, что для
любого натурального
n ,
1
n![](show_document.php?id=1636693)
2000
, выполняется равенство
a13+a23+..+an3=(a1+a2+..+an)2.
Докажите, что все члены этой последовательности – целые числа.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 7,8,9
|
Несколько кругов одного радиуса положили на
стол так, что никакие два не перекрываются. Докажите, что
круги можно раскрасить в четыре цвета так, что любые
два касающихся круга будут разного цвета.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Некоторые из чисел
a1,
a2,...
an равны +1, остальные равны -1.
Доказать, что
2 sin a1 + + + ... + ![$\displaystyle {\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}}$](show_document.php?id=1039789) ![$\displaystyle \left.\vphantom{ a_1+\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_1a_2a_3}{4}+\dots
+\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}}\right)$](show_document.php?id=1039790) = |
= a1 . |
В частности, при
a1 =
a2 = ... =
an = 1, имеем:
2 sin 1 + + + ... + ![$\displaystyle {\frac{1}{2^{n-1}}}$](show_document.php?id=1039796) ![$\displaystyle \left.\vphantom{ 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2^{n-1}}}\right)$](show_document.php?id=1039797) = 2 cos = |
= . |
99 прямых разбивают плоскость на
n частей. Найдите все возможные значения
n, меньшие 199.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
В квадрате расположено
K точек (
K > 2). На какое наименьшее число
треугольников нужно разбить квадрат, чтобы в каждом треугольнике находилось не
более одной точки?
Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 411]