В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD двугранный угол при ребре AB равен arccos . По одну сторону от плоскости грани ABCD расположен цилиндр, окружность основания которого проходит через центр этой грани. Ортогональные проекции цилиндра на плоскости SAB и SBC – прямоугольники с общей вершиной в точке B . Найдите отношение объёмов цилиндра и пирамиды.

   Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 398]      

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD двугранный угол при ребре AB равен arccos . По одну сторону от плоскости грани ABCD расположен цилиндр, окружность основания которого проходит через центр этой грани. Ортогональные проекции цилиндра на плоскости SAB и SBC – прямоугольники с общей вершиной в точке B . Найдите отношение объёмов цилиндра и пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Высота правильной треугольной пирамиды SABC равна и составляет с плоскостью основания ABC угол 60^o . Цилиндр расположен так, что окружность одного из его оснований проходит через середину ребра BC и не пересекает грань SAC . Ортогональные проекции цилиндра на плоскости SAB и SAC – прямоугольники с общей вершиной в точке S . Найдите объём цилиндра.

Прислать комментарий

Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина) точка P – середина апофемы SD , лежащей в грани SBC . На ребре AB взята точка M , причём MB:AB=2:7 . Сфера, центр которой лежит на прямой MP , проходит через точки A , C и пересекает прямую BC в точке Q так, что CQ=m . Найдите объём пирамиды SABC , если известно, что радиус сферы равен .

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина) SA=2AB . Перпендикуляр, опущенный из точки B на ребро SD , пересекает его в точке K . На апофеме SF грани SAB взята точка M так, что SM:SF=4:5 . Сфера с центром на прямой MK , проходит через точки B , K и пересекает прямую AB в точке P , причём BP=d . Найдите длину отрезка AB .

Прислать комментарий

Решение

Окружность основания цилиндра вписана в боковую грань SAB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина), центр другого основания цилиндра лежит в плоскости SBC . Найдите объём цилиндра, если AB=6 , SB=5 .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 398]