Каталог по темам

Задачи

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 492]

Задача 66782

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Стюарта	]
	[	Теорема Карно	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Арутюнян С.

Сторона $AC$ треугольника $ABC$ касается вписанной окружности в точке $K$, а соответствующей вневписанной в точке $L$. Точка $P$ – проекция центра вписанной окружности на серединный перпендикуляр к $AC$. Известно, что касательные в точках $K$ и $L$ к описанной окружности треугольника $BKL$ пересекаются на описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что прямые $AB$ и $BC$ касаются окружности $PKL$.

Прислать комментарий Решение

Задача 73669

Темы:	[	Основные свойства центра масс	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Теорема о группировке масс	]
	[	ГМТ с ненулевой площадью	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Л.Г.Макаров

Какое множество точек заполняют центры тяжести треугольников, три вершины которых лежат соответственно на трёх сторонах АВ, ВС и АС данного треугольника АВС?

Прислать комментарий Решение

Задача 108218

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD , и проведены биссектрисы l_A , l_B , l_C , l_D внешних углов этого четырёхугольника. Прямые l_A и l_B пересекаются в точке K , прямые l_B и l_C – в точке L , прямые l_C и l_D – в точке M , прямые l_D и l_A – в точке N . Докажите, что если окружности, описанные около треугольников ABK и CDM , касаются внешним образом, то и окружности, описанные около треугольников BCL и DAN , касаются внешним образом.

Прислать комментарий Решение

Задача 110780

Темы:	[	Радикальная ось	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Дана окружность и точка P внутри нее, отличная от центра. Рассматриваются пары окружностей, касающиеся данной изнутри и друг друга в точке P . Найдите геометрическое место точек пересечения общих внешних касательных к этим окружностям.

Прислать комментарий Решение

Задача 115410

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Окружность с центром I касается сторон AB , BC , AC неравнобедренного треугольника ABC в точках C₁ , A₁ , B₁ соответственно. Окружности ω_B и ω_C вписаны в четырехугольники BA₁IC₁ и CA₁IB₁ соответственно. Докажите, что общая внутренняя касательная к ω_B и ω_C , отличная от IA₁ , проходит через точку A .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 492]