Каталог по темам

Задачи

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 2247]

Задача 110959

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан ромб ABCD с тупым углом при вершине A. На продолжении стороны AD за точку D взята точка K. Отрезки BK и CD пересекаются в точке L.
Найдите площадь треугольника ABK, если BL = 2, KL = 5, а высота ромба равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110960

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Даны треугольник ABC и ромб BDEF, все вершины которого лежат на сторонах треугольника ABC, а угол при вершине E – тупой.
Найдите площадь треугольника ABC, если AE = 3, CE = 7, а радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110961

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На продолжении стороны BC ромба ABCD за точку B взята точка M так, что угол MDC – тупой. Отрезки AB и DM пересекаются в точке N.
Найдите площадь треугольника CDM, если DN = 3, MN = 4, а высота ромба равна 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110962

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Даны треугольник ABC с тупым углом при вершине A и ромб CDEF, все вершины которого лежат на сторонах треугольника ABC.
Найдите площадь треугольника ABC, если AE = 2, BE = 7, а радиус окружности, вписанной в ромб, равен ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111042

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Дан описанный четырёхугольник ABCD, P, Q и R – основания перпендикуляров, опущенных из вершины D на прямые BC, CA, AB соответственно. Докажите, что биссектрисы углов ABC, ADC и диагональ AC пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда |PQ| = |QR|.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 2247]