Докажите, что произведение длин двух противоположных рёбер тетраэдра, делённое на произведение синусов двугранных углов тетраэдра, соответствующих этим рёбрам, для данного тетраэдра постоянно (теорема синусов для тетраэдра}.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 378]      

Вершина S пирамиды SABC находится на расстоянии 4 от центра сферы радиуса 1, которая проходит через точки A , B и C и пересекает ребра SA , SB , SC соответственно в точках A1 , B1 , C1 . Отношение длин отрезков B1C1 и BC равно , отношение площадей треугольников SA1B1 и SAB равно , а отношение объёмов пирамид SA1B1C1 и SABC равно . Найдите длины отрезков SA1 , SB1 , SC1 .

Прислать комментарий

Решение

Точки A , B , C , D , E , F лежат на сфере радиуса . Отрезки AD , BE и CF пересекаются в точке S , находящейся на расстоянии 1 от центра сферы. Объёмы пирамид SABC и SDEF относятся как 1:9, пирамид SABF и SDEC – как 4:9, пирамид SAEC и SDBF – как 9:4. Найдите отрезки SA , SB , SC .

Прислать комментарий

Решение

Сфера проходит через точки A , B , C , D и пересекает отрезки SA , SB , SC , SD в точках A1 , B1 , C1 , D1 соответственно. Известно, что SD1 = , DD1 = , отношение площадей треугольников SA1B1 и SAB равно , отношение объёмов пирамид SB1C1D1 и SBCD равно , а отношение объёмов пирамид SA1B1C1 и SABC равно . Найдите отрезки SA1 , SB1 , SC1 .

Прислать комментарий

Решение

Точки A , B , C , D , A1 , B1 , C1 , D1 лежат на сфере. Отрезки AA1 , BB1 , CC1 , DD1 пересекаются в точке S , которая делит отрезок DD1 пополам. Известно, что DD1 = 2 , отношение радиусов вписанных окружностей треугольников SB1C и SBC1 равно , отношение объёмов пирамид SABC и SA1B1C1 равно , а отношение объёмов пирамид SA1BD и SAB1D1 равно . Найдите отрезки SA , SB , SC .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что произведение длин двух противоположных рёбер тетраэдра, делённое на произведение синусов двугранных углов тетраэдра, соответствующих этим рёбрам, для данного тетраэдра постоянно (теорема синусов для тетраэдра}.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 378]