Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 378]

Задача 115940

Темы:	[	Отношение объемов	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании пирамиды объёма V лежит трапеция с основаниями m и n . Плоскость отсекает от неё пирамиду объёма U , а в сечении получается снова трапеция с основаниями m1 и n1 . Докажите, что = .

Прислать комментарий Решение

Задача 109164

Темы:	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Если через точку O , расположенную внутри треугольной пирамиды ABCD , провести отрезки AA₁,BB₁,CC₁,DD₁ , где A₁ лежит на грани, противоположной вершине A , B₁ – на грани, противоположной вершине B , и т.д., то имеет место равенство

A₁O/A₁A+B₁O/B₁B+C₁O/C₁C+D₁O/D₁D=1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109534

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]
	[	Площадь сечения	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Вавилов В.

Семь треугольных пирамид стоят на столе. Для любых трех из них существует горизонтальная плоскость, которая пересекает их по треугольникам равной площади. Доказать, что существует плоскость, пересекающая все семь пирамид по треугольникам равной площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 111143

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Дана сфера радиуса 1 с центром в точке O . Из точки A , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках B1 и C1 , второй – в точках B2 и C2 , третий – в точках B3 и C3 , четвёртый – в точках B4 и C4 . Прямые B1B2 и C1C2 пересекаются в точке E , прямые B3B4 и C3C4 – в точке F . Найдите объём пирамиды OAEF , если AO=2 , EO=FO=3 , а угол между гранями AOE и AOF равен 30^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 111144

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Дана сфера радиуса 2 с центром в точке O . Из точки K , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках L1 И M1 , второй – в точках L2 и M2 , третий – в точках L3 и M3 , четвёртый – в точках L4 и M4 . Прямые L1L2 и M1M2 пересекаются в точке A , прямые L3L4 и M3M4 – в точке B . Найдите объём пирамиды KOAB , если KO=3 , AO=BO=4 , а угол между гранями KOA и KOB равен 60^o .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 378]