Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Внутри квадрата со стороной 1 расположены несколько кругов, сумма радиусов которых равна 0,51. Доказать, что найдется прямая, которая параллельна одной из сторон квадрата и пересекает, по крайней мере, 2 круга.
Решение
Решение
Пусть r — радиус вписанной окружности, а ra , rb и rc — радиусы вневписанных окружностей треугольника ABC , касающихся сторон BC=a , AC=b , AB=c соответственно; p — полупериметр треугольника ABC , S — его площадь. Докажите, что
а)
= 
+ 
+ 
; б) S = 
.
Решение
На боковых рёбрах SK , SL и SM четырёхугольной пирамиды SKLMN , основание KLMN которой есть квадрат, взяты соответственно точки K1 , L1 и M1 так, что SK1:SK=4:9 , SL1:SL = 1:3 и SM1:SM = 4:11 . Плоскость, проходящая через точки K1 , L1 и M1 пересекает ребро SN в точке N1 . Найдите отношение SN1:SN и отношение объёма пирамиды SK1L1M1N1 к объёму пирамиды SKLMN . Решение
Убрать все задачи
Внутри квадрата со стороной 1 расположены несколько кругов, сумма радиусов которых равна 0,51. Доказать, что найдется прямая, которая параллельна одной из сторон квадрата и пересекает, по крайней мере, 2 круга.
РешениеНа плоскости отметили 4n точек, после чего соединили отрезками все пары точек, расстояние между которыми равно 1 см. Оказалось, что среди любых n + 1 точек обязательно есть две, соединённые отрезком. Докажите, что всего проведено не менее 7n отрезков.
РешениеПусть r — радиус вписанной окружности, а ra , rb и rc — радиусы вневписанных окружностей треугольника ABC , касающихся сторон BC=a , AC=b , AB=c соответственно; p — полупериметр треугольника ABC , S — его площадь. Докажите, что
а)
РешениеНа боковых рёбрах SK , SL и SM четырёхугольной пирамиды SKLMN , основание KLMN которой есть квадрат, взяты соответственно точки K1 , L1 и M1 так, что SK1:SK=4:9 , SL1:SL = 1:3 и SM1:SM = 4:11 . Плоскость, проходящая через точки K1 , L1 и M1 пересекает ребро SN в точке N1 . Найдите отношение SN1:SN и отношение объёма пирамиды SK1L1M1N1 к объёму пирамиды SKLMN .
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 74]
На боковых рёбрах SA , SB и SC четырёхугольной пирамиды
SABCD , основание которой есть квадрат, взяты соответственно
точки A1 , B1 и C1 так, что SA1:SA=3:7 ,
SB1:SB = 2:7 и SC1:SC = 4:9 . Плоскость, проходящая
через точки A1 , B1 и C1 пересекает ребро SD
в точке D1 . Найдите отношение SD1:SD и отношение
объёма пирамиды SA1B1C1D1 к объёму пирамиды
SABCD .
На боковых рёбрах SK , SL и SM четырёхугольной пирамиды
SKLMN , основание KLMN которой есть квадрат, взяты соответственно
точки K1 , L1 и M1 так, что SK1:SK=4:9 ,
SL1:SL = 1:3 и SM1:SM = 4:11 . Плоскость, проходящая
через точки K1 , L1 и M1 пересекает ребро SN
в точке N1 . Найдите отношение SN1:SN и отношение
объёма пирамиды SK1L1M1N1 к объёму пирамиды
SKLMN .
Точка G — центр шара, вписанного в правильный тетраэдр ABCD.
Прямая OG, соединяющая G с точкой O, лежащей внутри тетраэдра, пересекает
плоскости граней в точках A', B', C', D'. Доказать, что
+ 
+ 
+ 
= 4.
Две грани треугольной пирамиды – равносторонние треугольники
со стороной a . Две другие грани – равнобедренные
прямоугольные треугольники. Найдите радиус вписанного в пирамиду
шара.
В треугольной пирамиде PABC боковое ребро PB перпендикулярно
плоскости основания ABC , PB = 6 , AB = BC = 
, AC = 2
.
Сфера, центр O которой лежит на грани ABP , касается плоскостей остальных
граней пирамиды. Найдите расстояние от центра O сферы до ребра AC .
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 74]
Задача 111147 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111148 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78127 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86990 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86995 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 74]
