Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Сторона $AC$ треугольника $ABC$ касается вписанной окружности в точке $K$, а соответствующей вневписанной в точке $L$. Точка $P$ – проекция центра вписанной окружности на серединный перпендикуляр к $AC$. Известно, что касательные в точках $K$ и $L$ к описанной окружности треугольника $BKL$ пересекаются на описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что прямые $AB$ и $BC$ касаются окружности $PKL$.
Решение
В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB . Можно ли так расположить точки E и F на сторонах AC и BC соответственно, чтобы площадь треугольника DEF оказалась больше суммы площадей треугольников AED и BFD ?
Решение
Убрать все задачи
Сторона $AC$ треугольника $ABC$ касается вписанной окружности в точке $K$, а соответствующей вневписанной в точке $L$. Точка $P$ – проекция центра вписанной окружности на серединный перпендикуляр к $AC$. Известно, что касательные в точках $K$ и $L$ к описанной окружности треугольника $BKL$ пересекаются на описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что прямые $AB$ и $BC$ касаются окружности $PKL$.
РешениеВ треугольнике ABC точка D – середина стороны AB . Можно ли так расположить точки E и F на сторонах AC и BC соответственно, чтобы площадь треугольника DEF оказалась больше суммы площадей треугольников AED и BFD ?
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 78]
Периметр треугольника равен 100 см, а площадь равна
100 см 2 . Три прямые, проведённые параллельно
сторонам треугольника на расстоянии 1 см от них,
разбивают треугольник на семь частей, три из которых
— параллелограммы. Докажите, что сумма площадей
параллелограммов меньше 25 см 2 .
Вершины треугольника лежат внутри прямоугольника или
на его сторонах. Докажите, что площадь треугольника
не превосходит половины площади прямоугольника.
В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB . Можно ли так расположить точки E и F на сторонах AC и BC
соответственно, чтобы площадь треугольника DEF оказалась больше суммы площадей треугольников AED и BFD ?
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 78]
Задача 115670 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 116300 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 54934 |
|
|
В тупоугольном треугольнике наибольшая сторона равна 4, а
наименьшая — 2. Может ли площадь треугольника быть больше
2?
|
|
|
Решение |
Задача 55230 |
|
|
Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что
AM . BC + BM . AC + CM . AB 
4S,
где S — площадь треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 111265 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 78]
