Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 239]

Задача 111670

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B₁ и C₁. Докажите, что ∠B₁OC₁ = 180° – φ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115321

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На сторонах AB, AC и BC выбраны точки D, E и F соответственно так, что BF = 2CF, CE = 2AE и ∠DEF = 90°.
Докажите, что ∠ADE = ∠EDF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115921

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка M взята на стороне AC равностороннего треугольника ABC, а на продолжении стороны BC за точку C отмечена точка N, причём BM = MN.
Докажите, что AM = CN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53357

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, в котором AB = AC и ∠A = 110°. Внутри треугольника взята точка M, причём ∠MBC = 30°, а ∠MCB = 25°. Найдите ∠AMC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53483

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ – параллелограммы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 239]