Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 185]

Задача 110910

Темы:	[	Конус	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания правильной треугольной пирамиды SABC ( S – вершина) равна 8. Точки K и L расположены на рёбрах AB и AC соответственно, причём AK=7 , AL=4 . Известно, что для данной пирамиды существует единственный конус, вершина которого совпадает с точкой K , центр основания лежит на прямой SC , а отрезок KL является одной из образующих. Найдите объём этого конуса.

Прислать комментарий Решение

Задача 110911

Темы:	[	Конус	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина) равна 4. Точки E и F расположены на рёбрах CB и AD соответственно, причём CE=3 , AF=2 . Известно, что для данной пирамиды существует единственный конус, вершина которого совпадает с точкой F , центр основания лежит на прямой SD , а отрезок EF является одной из образующих. Найдите объём этого конуса.

Прислать комментарий Решение

Задача 110912

Темы:	[	Конус	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания правильной треугольной пирамиды SABC ( S – вершина) равна 3. Точки K и L расположены на рёбрах AC и BC соответственно, причём CK= , BL=1 . Известно, что для данной пирамиды существует единственный конус, вершина которого совпадает с точкой K , центр основания лежит на прямой SB , а отрезок KL является одной из образующих. Найдите объём этого конуса.

Прислать комментарий Решение

Задача 111378

Темы:	[	Площадь сечения	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра SABC равно a . Через вершину A параллельно ребру BC проведена плоскость так, что угол между прямой AB и этой плоскостью равен 30^o . Найдите площадь сечения.

Прислать комментарий Решение

Задача 115943

Темы:	[	Метод координат в пространстве	]
	[	Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В тетраэдре ABCD ребро AB перпендикулярно ребру CD , P — произвольная точка пространства. Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки O до середин рёбер AC и BD равна сумме квадратов расстояний от точки P до середин рёбер AD и BC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 185]