Можно ли выписать в ряд по одному разу цифры от 1 до 9 так, чтобы между единицей и двойкой, двойкой и тройкой, ..., восьмёркой и девяткой было нечётное число цифр?

   Решение

Квадрат и прямоугольник одинакового периметра имеют общий угол. Докажите, что точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на диагонали квадрата.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 113]      

Квадрат и прямоугольник одинакового периметра имеют общий угол. Докажите, что точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на диагонали квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольшее значение выражения  x² + y²,  если  |x – y| ≤ 2  и  |3x + y| ≤ 6.

Прислать комментарий

Решение

На координатной плоскости (x;y) проведена окружность радиуса 4 с центром в начале координат. Прямая, заданная уравнением y = 4 - (2 - )x, пересекает её в точках A и B. Найдите сумму длин отрезка AB и меньшей дуги AB.

Прислать комментарий

Решение

На координатной плоскости (x;y) проведена окружность радиуса 4 с центром в начале координат. Прямая, заданная уравнением y = x - 4, пересекает её в точках A и B. Найдите сумму длин отрезка AB и большей дуги AB.

Прислать комментарий

Решение

Рассматривается конечное множество M единичных квадратов на плоскости. Их стороны параллельны осям координат (разрешается, чтобы квадраты пересекались). Известно, что для любой пары квадратов расстояние между их центрами не больше 2. Докажите, что существует единичный квадрат (не обязательно из множества M) со сторонами, параллельными осям, пересекающийся хотя бы по точке с каждым квадратом множества M.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 113]