Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
(30 задач)
Векторы сторон многоугольников
(16 задач)
Скалярное произведение. Соотношения
(37 задач)
Неравенства с векторами
(16 задач)
Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число
(41 задача)
Вспомогательные проекции
(24 задачи)
Метод усреднения
(10 задач)
Псевдоскалярное произведение
(12 задач)
Векторы помогают решить задачу
(100 задач)
Векторы (прочее)
(13 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$; $AD$, $BE$ и $CF$ – биссектрисы; $P$, $Q$ – проекции $A$ на $EF$ и $BC$; $R$ – вторая точка пересечения окружности $DEF$ с прямой $AD$. Докажите, что $P$, $Q$, $R$ лежат на одной прямой.
Решение
На прямой отмечены n различных синих точек и n различных красных точек. Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных расстояний между точками разного цвета.
Решение
Решение
Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$; $AD$, $BE$ и $CF$ – биссектрисы; $P$, $Q$ – проекции $A$ на $EF$ и $BC$; $R$ – вторая точка пересечения окружности $DEF$ с прямой $AD$. Докажите, что $P$, $Q$, $R$ лежат на одной прямой.
РешениеНа прямой отмечены n различных синих точек и n различных красных точек. Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных расстояний между точками разного цвета.
РешениеCередины противолежащих сторон шестиугольника соединены отрезками. Oказалось, что точки попарного пересечения этих отрезков образуют равносторонний треугольник. Докажите, что проведённые отрезки равны.
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 241]
Докажите, что ни для каких векторов a, b, c не могут одновременно выполняться три неравенства
|a| < |b − c|,
|b| < |c − a|,
|c| < |a − b|.
Точки K , N , L , M расположены соответственно на сторонах AB ,
BC , CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD , причём
= 
= α , 
=
= β .
Докажите, что точка пересечения P отрезков KL и MN делит их в
тех же отношениях, т.е. 
= α , 
= β .
+ 
+ 
= 
. 
,
где O — центр треугольника.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 241]
Задача 79503 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78504 |
|
|
Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую
длину?
|
|
|
Решение |
Задача 116175 |
|
|
Cередины противолежащих сторон шестиугольника соединены отрезками. Oказалось, что точки попарного пересечения этих отрезков образуют равносторонний треугольник. Докажите, что проведённые отрезки равны.
|
|
|
Решение |
Задача 55376 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55380 |
|
|
Из произвольной точки M внутри равностороннего треугольника опущены перпендикуляры MK1, MK2, MK3 на его стороны. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 241]
