ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Hа плоскости проведены шесть прямых. Известно, что для любых трёх из них найдется такая четвёртая из этого же набора прямых, что все четыре будут касаться некоторой окружности. Oбязательно ли все шесть прямых касаются одной и той же окружности?

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      



Задача 67096

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Изогональное сопряжение ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$, точка $T$ такова, что $\angle ATB=\angle BTC=\angle ATC$. Окружность, проходящая через точки $B$, $C$ и $T$, повторно пересекает прямые $AB$ и $AC$ в точках $K$ и $L$. Докажите, что точки $K$ и $L$ равноудалены от прямой $AT$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116195

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Hа плоскости проведены шесть прямых. Известно, что для любых трёх из них найдется такая четвёртая из этого же набора прямых, что все четыре будут касаться некоторой окружности. Oбязательно ли все шесть прямых касаются одной и той же окружности?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66169

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
[ Метрические соотношения (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Обозначим через IA, IB, IC и ID центры вписанных окружностей ωA, ωB, ωC и ωD треугольников DAB, ABC, BCD и CDA соответственно. Оказалось, что  ∠BIAA + ∠ICIAID = 180°.  Докажите, что  ∠BIBA + ∠ICIBID = 180°.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .