Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка D расположена на стороне BC треугольника ABC. Докажите, что AB^{2 .} DC + AC^{2 .} BD - AD^{2 .} BC = BC ^. DC ^. BD.

   Решение

---

Найдите радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 10.

   Решение

---

Вершины треугольника лежат внутри прямоугольника или на его сторонах. Докажите, что площадь треугольника не превосходит половины площади прямоугольника.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 78]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115670

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Периметр треугольника равен 100 см, а площадь равна 100 см 2 . Три прямые, проведённые параллельно сторонам треугольника на расстоянии 1 см от них, разбивают треугольник на семь частей, три из которых — параллелограммы. Докажите, что сумма площадей параллелограммов меньше 25 см 2 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116300

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Вершины треугольника лежат внутри прямоугольника или на его сторонах. Докажите, что площадь треугольника не превосходит половины площади прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54934

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Теорема косинусов ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В тупоугольном треугольнике наибольшая сторона равна 4, а наименьшая — 2. Может ли площадь треугольника быть больше 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55230

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что

где S — площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111265

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Удвоение медианы ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Средняя линия трапеции ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB . Можно ли так расположить точки E и F на сторонах AC и BC соответственно, чтобы площадь треугольника DEF оказалась больше суммы площадей треугольников AED и BFD ?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 78]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями