ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания ABC равна 4, угол между плоскостью основания ABC и боковой гранью равен . Точки K, M, N – середины отрезков AB, DK, AC соответственно, точка E лежит на отрезке CM и 5ME = CE. Через точку E проходит плоскость П перпендикулярно отрезку CM. В каком отношении плоскость П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью П и расстояние от точки N до плоскости П.

   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 50]      



Задача 116523

Темы:   [ Правильный тетраэдр ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC на плоскость. Точка F лежит на ребре CD и  2DF = FC,  точка S лежит на прямой AB,  AB = 3BS  и точка B лежит между A и S. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98503

Темы:   [ Куб ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Для какого наибольшего n можно выбрать на поверхности куба n точек так, чтобы не все они лежали в одной грани куба и при этом были вершинами правильного (плоского) n-угольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116520

Темы:   [ Правильный тетраэдр ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC на плоскость. Точка F – середина ребра CD, точка S лежит на прямой AB,  S ≠ A,  AB = BS.  В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116518

Темы:   [ Расстояние от точки до плоскости ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Правильная пирамида ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Теорема косинусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Неопределено ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В правильной треугольной пирамиде ABCD длина бокового ребра равна 12, а угол между основанием ABC и боковой гранью равен . Точки K, M, N – середины рёбер AB, CD, AC соответственно. Точка E лежит на отрезке KM и 2ME = KE. Через точку E проходит плоскость П перпендикулярно отрезку KM. В каком отношении плоскость П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью П и расстояние от точки N до плоскости П.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116519

Темы:   [ Расстояние от точки до плоскости ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Правильная пирамида ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Теорема косинусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания ABC равна 4, угол между плоскостью основания ABC и боковой гранью равен . Точки K, M, N – середины отрезков AB, DK, AC соответственно, точка E лежит на отрезке CM и 5ME = CE. Через точку E проходит плоскость П перпендикулярно отрезку CM. В каком отношении плоскость П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью П и расстояние от точки N до плоскости П.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 50]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .