Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 [Всего задач: 239]

Задача 116616

Темы:	[	Площадь трапеции	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Площадь параллелограмма	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В трапеции ABCD (AD || BC) из точки Е – середины CD провели перпендикуляр EF к прямой AB. Найдите площадь трапеции, если АВ = 5, EF = 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66220

Темы:	[	Треугольник (построения)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Тригуб А.

Внутри остроугольного треугольника ABC постройте (с помощью циркуля и линейки) такую точку K, что ∠KBA = 2∠KAB и ∠KBC = 2∠KCB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108154

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Треугольник ABC вписан в окружность S. Пусть A₀ – середина дуги BC окружности S, не содержащей точку A, C₀ – середина дуги окружности S, не содержащей точку C. Окружность S₁ с центром A₀ касается BC, окружность S₂ с центром C₀ касается AB. Докажите, что центр I вписанной в треугольник ABC окружности лежит на одной из общих внешних касательных к окружностям S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109841

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. Прямая B₁C₁ пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках M и N.
Докажите, что радиус описанной окружности треугольника MIN вдвое больше радиуса описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 [Всего задач: 239]