Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 367]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что в любом множестве, состоящем из 117 попарно различных трёхзначных чисел, можно выбрать четыре попарно непересекающихся подмножества, суммы чисел в которых равны.
Даны n + 1 попарно различных натуральных чисел, меньших 2n (n > 1).
Докажите, что среди них найдутся три таких числа, что сумма двух из них равна третьему.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дано 51 различное двузначное число
(однозначные числа считаем двузначными с первой цифрой 0).
Докажите, что из них можно выбрать 6 таких чисел, что никакие
2 из них не имеют одинаковых цифр ни в одном разряде.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Трёхчлен ax² + bx + c при всех целых x является точной четвёртой степенью. Доказать, что тогда a = b = 0.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Произведение некоторых 1986 натуральных чисел имеет ровно 1985 различных простых делителей.
Доказать, что либо одно из этих чисел, либо произведение нескольких из них является квадратом натурального числа.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 367]
Фильтр
Решение 
