Статья на тему "Индукция"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Индукция в геометрии
(80 задач)
Индукция (прочее)
(328 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Сторона ромба ABCD равна 4. Расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ACD и ABD , равно 3. Найдите радиусы этих окружностей.
РешениеНайдите все возрастающие арифметические прогрессии с конечным числом членов, сумма которых равна 1, а каждый член имеет вид 1/k, где k натуральное.
РешениеПусть A, B, C, D - последовательные вершины квадрата, а точка O расположена внутри квадрата. Известно, что OC = OD =
РешениеДокажите справедливость следующих утверждений:
а) 2 | Fn ⇔ 3 | n;
б) 3 | Fn ⇔ 4 | n;
в) 4 | Fn ⇔ 6 | n;
г) Fm | Fn ⇔ m | n при m > 2.
РешениеСуществуют ли 2013 таких различных натуральных чисел, что сумма каждых двух из них делится на их разность?
Решение
Задачи
Задача 111908 |
|
|
В каждой клетке квадрата 101×101, кроме центральной,
стоит один из двух знаков: "поворот" или "прямо". Машинка въезжает
извне в произвольную клетку на границе квадрата, после чего ездит
параллельно сторонам клеток, придерживаясь двух правил:
1) в клетке со знаком "прямо" она продолжает путь в том же направлении;
2) в клетке со знаком "поворот" она поворачивает на 90°
(в любую сторону по своему выбору).
Центральную клетку квадрата занимает дом. Можно ли расставить знаки так, чтобы у машинки не было возможности врезаться в дом?
|
|
Решение |
Задача 116427 |
|
|
а) Три богатыря едут верхом по кольцевой дороге против часовой стрелки. Могут ли они ехать неограниченно долго с различными постоянными скоростями, если на дороге есть только одна точка, в которой богатыри имеют возможность обгонять друг друга?
А если богатырей
б) десять?
в) тридцать три?
|
|
|
Решение |
Задача 116996 |
|
|
Существуют ли 2013 таких различных натуральных чисел, что сумма каждых двух из них делится на их разность?
|
|
|
Решение |
Задача 98129 |
|
|
Пусть m, n и k – натуральные числа, причём m > n. Какое из двух чисел больше:
или
(В каждом выражении k знаков квадратного корня, m и n чередуются.)
|
|
|
Решение |
Задача 30794 |
|
|
В стране 100 городов, некоторые из которых соединены авиалиниями. Известно, что от каждого города можно долететь до любого другого (возможно, с пересадками). Докажите, что можно побывать во всех городах, совершив не более а) 198 перёлетов; б) 196 перелётов.
|
|
|
Решение |
Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 412]
