Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]

Задача 103802

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Автор: Васильев Н.Б.

Каких пятизначных чисел больше: не делящихся на 5 или тех, у которых ни первая, ни вторая цифра слева – не пятёрка?

Прислать комментарий

Решение

Задача 21979

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

а) Какое наибольшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно незакрашенное поле?
б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97962

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фомин С.В.

Среди десятизначных чисел каких больше: тех, которые можно представить как произведение двух пятизначных чисел, или тех, которые нельзя так представить?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73704

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Васильев Н.Б.

Пусть k и n – натуральные числа, k ≤ n. Расставьте первые n² натуральных чисел в таблицу n×n так, чтобы в каждой строке числа шли в порядке возрастания и при этом сумма чисел в k-м столбце была а) наименьшей; б) наибольшей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98200

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Десятичные записи натуральных чисел выписаны подряд, начиная с единицы, до некоторого n включительно: 12345678910111213...(n).
Существует ли такое n, что в этой записи все десять цифр встречаются одинаковое количество раз?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]