Каталог по темам

Задачи

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 606]

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Докажите, что n³ + 2 не делится на 9 ни при каком натуральном n.

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

a и b – натуральные числа, причём число a² + b² делится на 21. Докажите, что оно делится и на 441.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

p и 8p² + 1 – простые числа. Найдите p.

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

а) Может ли сумма квадратов двух нечётных чисел быть квадратом целого числа?

б) Может ли сумма квадратов трёх нечётных чисел быть квадратом целого числа?

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 606]