Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 606]      

Дан отрезок OA. Из конца отрезка A выходит 5 отрезков AB₁, AB₂, AB₃, AB₄, AB₅. Из каждой точки B_i могут выходить ещё пять новых отрезков или ни одного нового отрезка и т.д. Может ли число свободных концов построенных отрезков равняться 1001? Под свободным концом отрезка понимаем точку, принадлежащую только одному отрезку (кроме точки O).

Прислать комментарий

Решение

a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби     делятся на n, то и сама дробь делится на n.

Прислать комментарий

Решение

В каком-то году некоторое число ни в одном месяце не было воскресеньем. Определить это число.

Прислать комментарий

Решение

Из чисел  1, 2, 3, ..., 1985  выбрать наибольшее количество чисел так, чтобы разность любых двух выбранных чисел не была простым числом.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такое N и такие  N – 1  бесконечных арифметических прогрессий с разностями  2, 3, 4, ..., N,  что каждое натуральное число принадлежит хотя бы одной из этих прогрессий?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 606]