Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении
а) ( +
)100;
б) ( +
)300?
РешениеПоследовательность (an) такова, что an = n² при 1 ≤ n ≤ 5 и при всех натуральных n выполнено равенство an+5 + an+1 = an+4 + an. Найдите a2015.
РешениеДокажите, что бесконечная десятичная дробь 0,1234567891011121314... (после запятой подряд выписаны все натуральные числа по порядку) представляет собой иррациональное число.
РешениеБесконечная последовательность чисел xn определяется условиями: xn+1 = 1 – |1 – 2xn|, причём 0 ≤ x1 ≤ 1.
Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая а) в том б) и только в том случае, когда x1 рационально.
РешениеПоследовательность a1, a2, a3, ... натуральных чисел такова, что an+2 = an+1an + 1 при всех n.
а) a1 = a2 = 1. Докажите, что ни один из членов последовательности не делится на 4.
б) Докажите, что an – 22 – составное число при любом n > 10.
Решение
Задачи
Задача 79382 |
|
|
a1, a2, a3, ..., an, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что an+1 ≤ 10an при всех натуральных n.
Доказать, что бесконечная десятичная дробь 0,a1a2a3..., полученная приписыванием этих чисел друг к другу, непериодическая.
|
|
Решение |
Задача 35077 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30609 |
|
|
Последовательность a1, a2, a3, ... натуральных чисел такова, что an+2 = an+1an + 1 при всех n.
а) a1 = a2 = 1. Докажите, что ни один из членов последовательности не делится на 4.
б) Докажите, что an – 22 – составное число при любом n > 10.
|
|
|
Решение |
Задача 98235 |
|
|
Периоды двух последовательностей – 7 и 13. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?
|
|
|
Решение |
Задача 98246 |
|
|
Периоды двух последовательностей – m и n – взаимно простые числа. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]
