Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 368]

Задача 79506

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Доказать, что из любых 27 различных натуральных чисел, меньших 100, можно выбрать два числа, не являющихся взаимно простыми.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79515

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Даны 7 различных цифр. Доказать, что для любого натурального числа n найдётся пара данных цифр, сумма которых оканчивается той же цифрой, что и число.

Прислать комментарий Решение

Задача 30811

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее чем с 68 другими.
Докажите, что среди них найдутся четверо, имеющие одинаковое число знакомых.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31295

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Есть 100 купюр двух типов: по a и b рублей, причём a ≠ b (mod 101).
Доказать, что можно выбрать несколько купюр так, что полученная сумма (в рублях) делится на 101.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34968

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого числа d, не делящегося на 2 и на 5, найдётся число, в десятичной записи которого содержатся одни единицы и которое делится на d.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 368]