Статья "Графы" (А. Савин)
Статья "Элементы теории графов" (В. Фосс)
Материалы по этой теме:
-
Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 6. Графы-1
Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 13. Графы-2
Книги, журналы, Иванов С.В., Математический кружок, глава 5. Графы
Подтемы:
-
Степень вершины
(123 задачи)
Связность и разложение на связные компоненты
(67 задач)
Деревья
(36 задач)
Планарные графы. Формула Эйлера
(21 задача)
Обход графов
(79 задач)
Ориентированные графы
(48 задач)
Теория графов (прочее)
(80 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Расстоянием между двумя произвольными вершинами дерева будем называть длину простого пути, соединяющего их. Удалённостью вершины дерева назовём сумму расстояний от неё до всех остальных вершин. Докажите, что в дереве, у которого есть две вершины с удалённостями, отличающимися на 1, нечётное число вершин.
Решение
Задачи
Задача 30801 |
|
|
Можно ли построить три дома, вырыть три колодца и соединить тропинками каждый дом с каждым колодцем так, чтобы тропинки не пересекались?
|
|
Решение |
Задача 30802 |
|
|
Докажите, что граф, имеющий 10 вершин, степень каждой из которых равна 5, – не плоский.
|
|
|
Решение |
Задача 30807 |
|
|
Можно ли составить решётку, изображённую на рисунке
а) из пяти ломаных длины 8?
б) из восьми ломаных длины 5?
(Длина стороны клетки равна 1.)
|
|
|
Решение |
Задача 30811 |
|
|
Каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее чем с 68 другими.
Докажите, что среди них найдутся четверо, имеющие одинаковое число знакомых.
|
|
|
Решение |
Задача 30812 |
|
|
Расстоянием между двумя произвольными вершинами дерева будем называть длину простого пути, соединяющего их. Удалённостью вершины дерева назовём сумму расстояний от неё до всех остальных вершин. Докажите, что в дереве, у которого есть две вершины с удалённостями, отличающимися на 1, нечётное число вершин.
|
|
|
Решение |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 383]
