Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 383]

Задача 30810

Темы:	[	Степень вершины	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На конференции присутствуют 50 учёных, каждый из которых знаком по крайней мере с 25 участниками конференции.
Докажите, что найдутся четверо из них, которых можно усадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомыми ему людьми.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30813

Тема:

[

Деревья

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Дима нарисовал на доске семь графов, каждый из которых является деревом с шестью вершинами. Докажите, что среди них есть два изоморфных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30826

Тема:

[

Ориентированные графы

]

Сложность: 3+
Классы: 8

Несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу. Будем говорить, что команда А сильнее команды B, если либо А выиграла у B, либо существует такая команда C, что А выиграла у C, а C – у B.
а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30829

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Какие-то две команды набрали в круговом волейбольном турнире одинаковое число очков.
Докажите, что найдутся такие команды А, В и С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С выиграла у А.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30831

Тема:

[

Ориентированные графы

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В стране Ориентация на всех дорогах введено одностороннее движение, причём из каждого города в любой другой можно добраться, проехав не более чем по двум дорогам. Одну дорогу закрыли на ремонт так, что из каждого города по-прежнему можно добраться до любого другого. Докажите, что для каждых двух городов это можно сделать, проехав не более чем по трём дорогам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 383]