Каталог по темам

Задачи

Страница: << 199 200 201 202 203 204 205 >> [Всего задач: 2440]

Задача 30808

Темы:	[	Обход графов	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости дано 100 окружностей, составляющих связную (то есть не распадающуюся на части) фигуру.
Докажите, что эту фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды одну и ту же линию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30913

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Докажите, что 100! < 50¹⁰⁰.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31072

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В некоторой стране из столицы выходит 89 дорог, из города Дальний – одна дорога, из остальных 1988 городов – по 20 дорог.
Доказать, что из столицы можно проехать в Дальний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31261

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

a ≡ 68 (mod 1967), a ≡ 69 (mod 1968). Найти остаток от деления a на 14.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31269

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Может ли m! + n! оканчиваться на 1990?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 199 200 201 202 203 204 205 >> [Всего задач: 2440]