Каталог по темам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 368]

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах уравнение 5x³ + 11y³ + 13z³ = 0.

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В задаче 60477 были определены числа Евклида. Встретится ли каждое простое число в качестве сомножителя некоторого числа Евклида e_n?

[Теорема Вильсона]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что для простого p (p – 1)! ≡ – 1 (mod p).

[Теорема Лейбница]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда (p – 2)! ≡ 1 (mod p).

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пользуясь результатом задачи 60579, найдите остатки, которые при простом p дают числа F_p и F_p+1 при делении на p.

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 368]