Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78134

Темы:   [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дана следующая треугольная таблица чисел:

Каждое число (кроме чисел верхней строчки) равно сумме двух ближайших чисел предыдущей строчки.
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78591

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Доказать, что те натуральные K, для которых  K^K + 1  делится на 30, образуют арифметическую прогрессию. Найти её.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78611

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Доказать, что уравнение  19x³ – 17y³ = 50  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79635

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что любое целое число можно представить в виде суммы кубов пяти целых чисел.
Например,  52 = 4³ + (−3)³ + 2³ + 2³ + (−1)³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98052

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Докажите, что
   а) если натуральное число n можно представить в виде  n = 4k + 1,  то существуют n нечётных натуральных чисел, сумма которых равна их произведению;
   б) если n нельзя представить в таком виде, то таких n нечётных натуральных чисел не существует.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями