На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под острым углом. В направлении одной из прямых производится сжатие с коэффициентом 1/2. Доказать, что найдется точка, расстояние от которой до точки пересечения прямых увеличится.

   Решение

Найдите наибольшее шестизначное число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих цифр.

   Решение

Если Конёк-Горбунок не будет семь суток есть или не будет семь суток спать, то лишится своей волшебной силы. Допустим, он в течение недели не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток  — поесть или поспать, чтобы не потерять силу?

   Решение

Даны шесть слов:
   ЗАНОЗА
   ЗИПУНЫ
   КАЗИНО
   КЕФАЛЬ
   ОТМЕЛЬ
   ШЕЛЕСТ
За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова ЗАНОЗА слово ЗКНОЗА. Какое наименьшее число шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)?

   Решение

По окружности, сделанной из проволоки, двигаются бусинки с одинаковой угловой скоростью, некоторые - по часовой стрелке, некоторые - против. При столкновении две бусинки разлетаются в разные стороны с прежними скоростями. Докажите, что в некоторый момент начальное расположение бусинок повторится.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 316]      

В компании из k человек (k > 3) у каждого появилась новость, известная ему одному. За один телефонный разговор двое сообщают друг другу все известные им новости. Докажите, что за 2k – 4 разговора все они могут узнать все новости.

Прислать комментарий

Решение

На столе лежат в ряд пять монет: средняя – орлом вверх, а остальные – решкой вверх. За одну операцию разрешается одновременно перевернуть ровно три монеты, лежащие рядом. Можно ли, выполнив такую операцию несколько раз, добиться того, чтобы все пять монет лежали орлом вверх?

Прислать комментарий

Решение

По окружности, сделанной из проволоки, двигаются бусинки с одинаковой угловой скоростью, некоторые - по часовой стрелке, некоторые - против. При столкновении две бусинки разлетаются в разные стороны с прежними скоростями. Докажите, что в некоторый момент начальное расположение бусинок повторится.

Прислать комментарий

Решение

На доске написано число 12. В течение каждой минуты число либо умножают, либо делят либо на 2, либо на 3, и результат записывают на доску вместо исходного числа. Докажите, что число, которое будет написано на доске ровно через час, не будет равно 54.

Прислать комментарий

Решение

Даны шесть слов:
   ЗАНОЗА
   ЗИПУНЫ
   КАЗИНО
   КЕФАЛЬ
   ОТМЕЛЬ
   ШЕЛЕСТ
За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова ЗАНОЗА слово ЗКНОЗА. Какое наименьшее число шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 316]