Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Функция f(x) на отрезке [a, b] равна максимуму из нескольких функций вида y = C·10–|x–d| (с различными d и C, причём все C положительны). Дано,
что
f(a) = f(b). Докажите, что сумма длин участков, на которых функция возрастает, равна сумме длин участков, на которых функция убывает.
РешениеДокажите, что для положительных чисел x1, x2, ..., xn, не превосходящих 1, выполнено неравенство
РешениеДано n попарно взаимно простых чисел, больших 1 и меньших (2n – 1)². Докажите, что среди них обязательно есть простое число.
Решение
Задачи
Задача 34920 |
|
|
Дано n попарно взаимно простых чисел, больших 1 и меньших (2n – 1)². Докажите, что среди них обязательно есть простое число.
|
|
|
Решение |
Задача 34927 |
|
|
Может ли произведение трёх последовательных натуральных чисел быть степенью натурального числа (квадратом, кубом и т.д.)?
|
|
Решение |
Задача 35134 |
|
|
В строку выписано m натуральных чисел. За один ход можно прибавить по единице к некоторым n из этих чисел.
Всегда ли можно сделать все числа равными?
|
|
|
Решение |
Задача 60483 |
|
|
Докажите, что если в наборе целых чисел a1, ..., an хотя бы одно отлично от 0, то они имеют наибольший общий делитель.
|
|
|
Решение |
Задача 60484 |
|
|
В прямоугольнике с целыми сторонами m и n, нарисованном на клетчатой бумаге, проведена диагональ.
а) Через какое число узлов она проходит?
б) На сколько частей эта диагональ делится линиями сетки?
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 275]
