Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дано число 100...01, число нулей в нем равно 299. Докажите, что это число составное.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 413]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78470

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

a, b, c – такие три числа, что  a + b + c = 0.  Доказать, что в этом случае справедливо соотношение  ab + ac + bc ≤ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86514

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

На координатной плоскости изобразите все точки, координаты которых являются решениями уравнения:  y² – |y| = x² – |x|.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98313

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Можно ли найти десять таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними девяти последовательных натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34966

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Дано число 100...01, число нулей в нем равно 299. Докажите, что это число составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30595

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что
  а)  43¹⁰¹ + 23¹⁰¹  делится на 66.
  б)  aⁿ + bⁿ  делится на  a + b,  если n – нечётное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 413]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями