Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.

   Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 2440]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35007

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите все пары натуральных чисел  (x, y),  удовлетворяющие уравнению  xy – x + 4y = 15.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35037

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Раскладки и разбиения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В обращении есть монеты достоинством в 1, 2, 5, 10, 20, 50 копеек и 1 рубль. Известно, что k монетами можно набрать m копеек.
Докажите, что m монетами можно набрать k рублей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35092

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35106

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ] [ Таблицы и турниры (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Клетки доски 7×7 окрашены в шахматном порядке так, что углы окрашены в чёрный цвет. Разрешается перекрашивать в противоположный цвет любые две соседние клетки. Можно ли с помощью таких операций перекрасить всю доску в белый цвет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35111

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На столе стоят семь стаканов – все вверх дном. За один ход можно перевернуть любые четыре стакана.
Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 2440]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями