Каталог по темам

Задачи

Страница: << 203 204 205 206 207 208 209 >> [Всего задач: 2440]

Задача 35126

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Бился Иван-Царевич со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. Одним ударом он мог срубить либо одну голову, либо один хвост, либо две головы, либо два хвоста. Но, если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста – вырастет голова; если срубить голову, то вырастает новая голова, а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Как должен действовать Иван-Царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35303

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что уравнение 15x² – 7y² = 9 не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35304

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Доказать, что уравнение x² + y² = 1975 не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35309

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

У капитана Смоллетта двое сыновей и несколько дочерей. Если возраст капитана (конечно, ему меньше ста лет) умножить на количество его детей и на длину его шхуны (это целое число футов), то получится 32118. Сколько лет капитану Смоллетту, сколько у него детей и какова длина его корабля?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35461

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма S = 1·2·3·...·2001 + 2002·2003·...·4002 делится на 4003.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 203 204 205 206 207 208 209 >> [Всего задач: 2440]