Каталог по темам

Задачи

Страница: << 206 207 208 209 210 211 212 >> [Всего задач: 2440]

Задача 60439

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сколько существует целых чисел от 1 до 33000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, но делятся на 11?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60462

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Когда натуральное число имеет нечётное количество делителей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60514

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

a, b, c – целые числа, причем (a, b) = 1. Пусть (x₀, y₀) – некоторое целочисленное решение уравнения ax + by = c.
Докажите, что все решения этого уравнения в целых числах получаются по формулам x = x₀ + kb, y = y₀ – ka, где k – произвольное целое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60532

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть где p₁, ..., p_s – простые и α₁, ..., α_s, β₁, ..., β_s ≥ 0. Докажите равенства:

а)

б)

в) (a, b)[a, b] = ab.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60540

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите натуральное число вида n = 2^x3^y5^z, зная, что половина его имеет на 30 делителей меньше, треть – на 35 и пятая часть – на 42 делителя меньше, чем само число.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 206 207 208 209 210 211 212 >> [Всего задач: 2440]