Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 411]

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Последовательности (прочее)	]

Сложность: 2-
Классы: 6,7

Найдите в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, ... число, стоящее а) на 6-м; б) на 1994-м месте. Ответ объясните.

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n – 1) = n².

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Известно, что x + ¹/_x – целое число. Докажите, что xⁿ + ¹/_xⁿ – также целое при любом целом n.

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите тождество: 1² + 2² +...+ n² = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{6}}$ n(n + 1)(2n + 1).

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 411]