Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 693]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Даны 20 различных натуральных чисел, меньших 70.
Докажите, что среди их попарных разностей найдутся четыре одинаковых.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11
|
2012 правильных игральных костей (кубиков) составили в ряд таким образом, что каждые две соседние кости прилегают друг другу одинаковыми гранями (принцип домино). В остальном положение костей случайное. Найдите сумму очков, которые оказались на поверхности получившейся фигуры.
Найти сумму 1 + 2002 + 2002
2 + ... + 2002
n.
Васе на 23 февраля подарили 777 конфет. Вася хочет съесть все конфеты за n дней, причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа n это возможно?
Натуральный ряд разбит на n арифметических прогрессий (каждое натуральное число принадлежит ровно одной из этих n прогрессий). Пусть d1, d2, ..., dn – разности этих прогрессий. Докажите, что 1/d1 + 1/d2 + ... + 1/dn = 1.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 693]
Фильтр
Решение 
