Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 330]

Задача 107609

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

M_a, M_b, M_c – середины сторон, H_a, H_b, H_c – основания высот треугольника ABC площади S.
Доказать, что из отрезков M_aH_b, M_bH_c, M_cH_a можно составить треугольник, найти его площадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108615

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На данной окружности зафиксированы две точки A и B, а точка M пробегает всю окружность. Из середины K отрезка MB опускается перпендикуляр на прямую MA. Основание этого перпендикуляра обозначается через P. Найдите геометрическое место точек P.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111625

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH к гипотенузе AB. Биссектрисы углов CAB и BCH пересекаются в точке M, а биссектрисы углов CBA и ACH – в точке N. Докажите, что MN || AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52832

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC и $\angle$ B = $\beta$ . Средняя линия треугольника продолжена до пересечения с окружностью в точках D и E ( DE || AC). Найдите отношение площадей треугольников ABC и DBE.

Прислать комментарий Решение

Задача 54411

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны. Прямая, параллельная основанию AC, пересекает сторону AB в точке D, а сторону BC в точке E, причём каждый из отрезков AD, EC и DE равен 2. Точка F — середина отрезка AC, и точка G — середина отрезка EC, соединены отрезком прямой. Известно, что величина угол GFC равен $\beta$ . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 330]