Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 312]

Задача 108563

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения двух его соседних сторон на синус угла между ними, т.е.

S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ab sin $\displaystyle \gamma$ ,

где a и b — стороны треугольника, $\gamma$ — угол, противолежащий третьей стороне.

Прислать комментарий Решение

Задача 108565

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения двух его высот, делённого на синус угла между сторонами, на которые эти высоты опущены, т.е.

S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ^. $\displaystyle {\frac{h_{a}h_{b}}{\sin \gamma}}$ ,

где h_a и h_b — высоты, опущенные на стороны, равные a и b, а $\gamma$ угол между этими сторонами.

Прислать комментарий Решение

Задача 52943

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На высоте CE, опущенной из вершины C прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу AB, как на диаметре построена окружность, которая пересекает катет BC в точке K. Найдите площадь треугольника BKE, если катет BC равен a и угол BAC равен $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53021

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат так, что две его вершины лежат на гипотенузе AB, а две другие — на катетах. Радиус круга, описанного около треугольника ABC, относится к стороне квадрата как 13:6. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53023

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольный треугольник ABC вписан прямоугольник DEKM вдвое меньшей площади. Вершины D и E лежат на гипотенузе BC, вершины K и M — на катетах. Найдите углы треугольника ABC, если сторона DE прямоугольника относится к стороне DM как 5:2.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 312]