Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 448]

Задача 115640

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD построены внешним образом квадраты BCPQ и ADKM . Найдите расстояние между их центрами, если BC = BD = 6 , ABC = 97,5^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 115669

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Длины сторон выпуклого четырёхугольника не больше 7. Докажите, что четыре круга с радиусами 5 и центрами в вершинах четырёхугольника полностью покрывают четырёхугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 115863

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Векторы (прочее)	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Разрезания на параллелограммы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Глазырин А.

Дано множество точек O, A₁, A₂, ..., A_n на плоскости. Расстояние между любыми двумя из этих точек является квадратным корнем из натурального числа. Докажите, что существуют такие векторы x и y, что для любой точки A_i выполняется равенство где k и l – некоторые целые числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53275

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $\angle$ BAC = $\alpha$ , $\angle$ ABC = $\beta$ , BC = a, AD — высота. На стороне AB взята точка P, причём ${\frac{AP}{PB}}$ = ${\frac{1}{2}}$ . Через точку P проведена окружность, касающаяся стороны BC в точке D. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53276

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника BCD взята точка A, причём BA = AC, $\angle$ CDB = $\alpha$ , $\angle$ BCD = $\beta$ , BD = b; CE — высота треугольника BCD. Окружность проходит через точку A и касается стороны BD в точке E. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 448]