Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 211]

Задача 52621

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Треугольник ABC — равнобедренный. Радиус OA описанного круга образует с основанием AC угол OAC, равный 20^o. Найдите угол BAC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52787

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52965

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Гипотенуза делится точкой касания на отрезки, равные 5 и 12. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53528

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что расстояние от вершины треугольника до точки пересечения высот вдвое больше, чем расстояние от центра описанной окружности до противоположной стороны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53966

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне BC треугольника ABC. В треугольник ABD и ACD вписаны окружности с центрами O₁ и O₂. Докажите, что треугольник O₁DO₂ — прямоугольный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 211]