Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 312]

Задача 55339

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC из точки C, являющейся вершиной прямого угла, опущена на гипотенузу высота CC₁. Из точки C₁ проведены две взаимно перпендикулярные прямые, пересекающие стороны BC и AC в точках A₁ и B₁ соответственно. Известно, что $\angle$ C₁A₁B = 60^o, а гипотенуза AB = 2 $\sqrt{5+2\sqrt{6}}$ . Найдите длину отрезка A₁B₁. Укажите её приближенное значение с точностью до 0,01.

Прислать комментарий Решение

Задача 55341

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC угол C — прямой, а угол A равен 30^o. Высота CC₁, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу AB, равна 5 $\sqrt{2}$ . Из точки C₁ проведены биссектрисы углов CC₁A и CC₁B, пересекающие стороны AC и BC в точках B₁ и A₁ соответственно. Найдите длину отрезка A₁B₁. Укажите её приближенное значение в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.

Прислать комментарий Решение

Задача 53146

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD заключены две равные окружности, касающиеся друг друга. Центр первой окружности находится на отрезке, соединяющем вершину D с серединой E стороны AB, а центр второй окружности — на отрезке CE. Первая окружность касается сторон AB, AD и CD, а вторая окружность касается сторон AB, BC и CD. Найдите синус угла между диагоналями четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53812

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбраны точки P и Q так, что ∠ACP = ∠PCQ = ∠QCB.
Найдите углы треугольника ABC, если известно, что 4CP = 3CQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54410

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая, параллельная гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, пересекает катет AC в точке D, а катет BC – в точке E, причём DE = 2, а BE = 1. На гипотенузе взята точка F, причём BF = 1. Известно также, что ∠FCB = α. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 312]