Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1547]

Задача 53365

Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через середину S отрезка MN, концы которого лежат на боковых сторонах равнобедренного треугольника, проведена прямая, параллельная основанию треугольника и пересекающая боковые стороны в точках K и L. Докажите, что проекция отрезка MN на основание треугольника равна отрезку KL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55373

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть О – центр правильного многоугольника A₁A₂A₃...A_n, X – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
a)

б)

Прислать комментарий

Решение

Задача 55634

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку M основания AB равнобедренного треугольника ABC, пересекает прямые AC и BC в точках A₁ и B₁ соответственно. Докажите, что ${\frac{AA_{1}}{A_{1}M}}$ = ${\frac{BB_{1}}{B_{1}M}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55681

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

Серединный перпендикуляр к стороне AB треугольника ABC пересекает сторону AC в точке K, причём точка K делит ломаную ACB на две части равной длины. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55703

Темы:	[	Параллельный перенос (прочее)	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных непараллельных прямых имеет данную величину.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1547]