Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 93]
Даны непересекающиеся хорды AB и CD некоторой окружности. С
помощью циркуля и линейки постройте на этой окружности такую
точку X, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF,
имеющий данную длину a.
Даны окружность, две точки P и Q этой окружности и прямая.
Найдите на окружности такую точку M, чтобы прямые MP и MQ
отсекали на данной прямой отрезок AB данной величины.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На плоскости нарисовано некоторое семейство
S правильных треугольников,
получающихся друг из друга параллельными переносами, причем любые два
треугольника пересекаются. Докажите, что найдутся три точки такие, что
любой треугольник семейства
S содержит хотя бы одну из них.
Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от неё.
Постройте путь луча из A в B, который отражается от прямой l по
следующему закону: угол падения на 
меньше угла отражения.
|
|
|
Сложность: 10-
Классы: 9,10,11
|
Какое наибольшее число точек можно разместить
a) на плоскости;
б)* в пространстве так, чтобы ни один из треугольников с вершинами в этих точках не был тупоугольным?
(Разумеется, в условии подразумевается, что никакие три точки не должны лежать
на одной прямой – без этого ограничения можно разместить сколько угодно
точек.)
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 93]
Фильтр
Решение 
