Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]

Задача 66136

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Перпендикулярные прямые	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Дана равнобокая трапеция ABCD с основаниями BC и AD. В треугольники ABC и ABD вписаны окружности с центрами O₁ и O₂.
Докажите, что прямая O₁O₂ перпендикулярна BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55722

Темы:	[	Удвоение медианы	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Перпендикулярные прямые	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B. Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 66108

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Перпендикулярные прямые	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Производная и касательная	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Графики двух квадратных трёхчленов пересекаются в двух точках. В обеих точках касательные к графикам перпендикулярны.
Верно ли, что оси симметрии графиков совпадают?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]