Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
В основании призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм ABCD, AB = 8, а ∠BAD = π/3. Острые углы A₁AB и A₁AD равны между
| собой, а угол между ребром A₁A и плоскостью основания призмы равен arcsin |
| . Все грани призмы касаются некоторой сферы. |
РешениеС помощью циркуля и линейки разделите данный треугольник на три равновеликих треугольника прямыми, выходящими из одной вершины.
РешениеНа продолжении стороны KM треугольника KLM за точку K взята точка K1, а на стороне KL взята точка L1, длина отрезка K1M равна 116% длины стороны KM, а длина отрезка KL1 равна 75% длины стороны KL. Сколько процентов площади треугольника KLM составляет площадь треугольника K1L1M?
РешениеВ треугольнике две стороны равны 3,14 и 0,67. Найдите третью сторону, если известно, что её длина является целым числом.
РешениеСторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 2. Плоскость α , параллельная прямым SB и AD , пересекает пирамиду так, что в сечение можно вписать окружность, радиуса
РешениеСторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 2. Плоскость α , параллельная прямым SC и AD , пересекает пирамиду так, что в сечение можно вписать окружность радиуса
Решениеа) Докажите, что высоты AA1, BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC делят углы треугольника A1B1C1 пополам.
б) На сторонах AB, BC и CA остроугольного треугольника ABC взяты точки C1, A1 и B1 соответственно.
Докажите, что если ∠B1A1C = ∠BA1C1, ∠A1B1C = ∠AB1C1 и ∠A1C1B = ∠AC1B1, то точки A1, B1 и C1 являются основаниями высот треугольника ABC.
Решение
Задачи
Задача 56512 |
|
|
а) Докажите, что высоты AA1, BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC делят углы треугольника A1B1C1 пополам.
б) На сторонах AB, BC и CA остроугольного треугольника ABC взяты точки C1, A1 и B1 соответственно.
Докажите, что если ∠B1A1C = ∠BA1C1, ∠A1B1C = ∠AB1C1 и ∠A1C1B = ∠AC1B1, то точки A1, B1 и C1 являются основаниями высот треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 57159 |
|
|
Точки P и Q движутся с одинаковой постоянной скоростью v по двум прямым, пересекающимся в точке O.
Докажите, что на плоскости существует неподвижная точка A, расстояния от которой до точек P и Q в любой момент времени равны.
|
|
Решение |
Задача 66235 |
|
В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD перпендикулярны. Из точки D опущен перпендикуляр DE на сторону AB, а из точки C – перпендикуляр CF на прямую DE. Докажите, что ∠DBF = ½ ∠FCD.
|
|
|
Решение |
Задача 66258 |
|
|
Диагонали четырёхугольника ABCD равны и пересекаются в точке O. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P, а серединные перпендикуляры к сторонам BC и AD – в точке Q. Найдите угол POQ.
|
|
|
Решение |
Задача 64357 |
|
|
Окружность с центром I, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC, CA, AB в точках A1, B1, C1 соответственно. Пусть Ia, Ib, Ic – центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся соответственно сторон BC, CA, AB. Отрезки IaB1 и IbA1 пересекаются в точке C2. Аналогично отрезки IbC1 и IcB1 пересекаются в точке A2, а отрезки IcA1 и IaC1 – в точке B2. Докажите, что I является центром описанной окружности треугольника A2B2C2.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 66]
